Như ta đã biết mật độ electron là bình phương của hàm sóng và được lấy tích phân qua Nelec-1 tọa độ:
Nếu một phân tử có thể chia nhỏ thành nhiều phần thể tích, mỗi phần ứng với một hạt nhân cụ thể thì mật độ electron có thể được lấy tích phân để thu được số electron có mặt trong mỗi không gian giam giữ nguyên tử và điện tích nguyên tử.
Trong đó: QA là điện tích nguyên tử A, ZA là điện tích hạt nhân A, ΩA là không gian giam giữ nuyên tử A.
Việc chia không gian giam giữ nguyên tử trong một phân tử đòi hỏi phải có “sự lựa chọn” để một yếu tố thể tích trong không gian sở hữu một hạt nhân, vì thế có nhiều mô hình “lựa chọn” khác nhau được đề nghị. Cách hợp lý nhất cho việc chia một thể tích phân tử thành những không gian nguyên tử nhỏ hơn là phương pháp AIM của Richard Bader. Thuyết AIM ra đời từ câu hỏi: nguyên tử là gì trong một phân tử và ta dự đoán thuộc tính của nó như thế nào? Một phân tử bao gồm nhiều nguyên tử, đây là kết quả của sự phân bố mật độ electron trong toàn không gian nhờ vào lực hút của các hạt nhân. Phương pháp AIM sử dụng mật độ electron như điểm bắt đầu vì mật độ electron là một vấn đề rất thực, có thể đo bằng thực nghiệm hoặc tính toán lý thuyết, quyết định hình dạng và sự hình thành vật chất. Dựa vào mật độ electron (ρ(r)) có thể rút ra những thông tin hóa học cụ thể.
Nhân tố chính để xác định mật độ electron (ρ(r)) là vectơ gradient:
, trong đó ux, uy, uz là 3 vectơ đơn vị.
Vectơ này vuông góc với bề mặt mật độ electron và hướng vào đường dốc thấp nhất. Một chuỗi của những vector gradient vi phân hợp thành một đường gradient. Bởi vì những vectơ gradient có một hướng nên đường này cũng có một hướng: đi lên hoặc xuống. Tất cả chúng được hút đến 1 điểm trong không gian, điểm này được gọi là “điểm hút” (attractor). Tất cả những hạt nhân là những “điểm hút” và tập hợp những đường gradient mà mỗi hạt nhân hút được gọi là “chậu nguyên tử”. Đây là điểm quan trọng nhất của thuyết AIM bởi vì “chậu nguyên tử” cấu thành nên phần không gian định vị một nguyên tử. Điểm quan trọng thứ hai của thuyết AIM là định nghĩa về liên kết. Điểm tới hạn (CP) là điểm mà có mật độ electron rất lớn hoặc vector gradient bằng zero, hay nói cách khác điểm tới hạn là những điểm trong không gian mà là vectơ gradient bằng zero. Một số đường gradient không bắt đầu từ vô cùng mà bắt đầu từ một điểm cụ thể ở giữa hai hạt nhân, điểm này gọi là điểm tới hạn liên kết (BCP). Hai đường gradient mà mỗi đường bắt đầu tại BCP và kết thúc tại một hạt nhân được gọi là đường tương tác nguyên tử. Sự có mặt đường tương tác nguyên tử giữa hai hạt nhân không có nghĩa rằng chúng được liên kết mà cần có thêm điều kiện khác, đó là tất cả những lực trên tất cả hạt nhân bằng zero. Điều gì xảy ra nếu các hạt nhân được nối với nhau để hình thành cấu trúc vòng như trong benzen, naphtalen,… Một mô hình kết nối như vậy hình thành một kiểu mới của CP và gọi là điểm tới hạn vòng (RCP). Một số vô hạn đường gradient xuất phát từ RCP và kết thúc tại một hạt nhân hoặc một BCP xác định một bề mặt, gọi là bề mặt vòng. Tóm lại, AIM cung cấp định nghĩa đơn giản và đủ sức thuyết phục về nguyên tử và liên kết. Hai khái niệm này rất quan trọng trong hóa học. Những CP được phân loại dựa vào các trị riêng λ1, λ2 và λ3 của ma trận Hessian mật độ electron:
Tất cả các trị riêng λ1, λ2 và λ3 khác zero và dấu của chúng được dùng để định nghĩa kiểu CP. Laplacian(L) của mật độ electron chính là L2ρ(r) và nó là tổng các trị riêng của Hessian, có biểu thức tính: L2ρ(r) = λ1 + λ2 + λ3
Laplacian của mật độ electron thay đổi theo sự thay đổi của tọa độ và do đó nó là thuộc tính bản chất của mật độ electron. Bởi vì điểm tới hạn liên kết khu trú nên những thuộc tính đặc trưng khác nhau được đánh giá tại điểm này trong không gian. Trong các thông số trên, mật độ electron (ρ(r)) tại điểm tới hạn liên kết là quan trọng nhất. Độ lớn của ρ(r) được dùng để xác định độ bền của liên kết. Nhìn chung, giá trị ρ(r) càng lớn thì liên kết càng bền và ngược lại. Laplacian (L2 (ρ(r))) miêu tả loại liên kết: liên kết cộng hóa trị nếu L2(ρ(r)) < 0 và nếu L2(ρ(r)) > 0 thì có thể liên kết ion, liên kết hiđro hoặc tương tác van der Waals. Khi một trong ba trị riêng λi dương và hai trị riêng khác âm, ta gọi điểm này là điểm tới hạn liên kết (BCP) và kí hiệu (3, -1). Khi một trong ba λi âm và hai trị riêng còn lại dương ta gọi là điểm tới hạn vòng (RCP) và kí hiệu (3, +1), minh chứng có tồn tại cấu trúc vòng.